TAMAÑOS MUESTRALES

CONCEPTOS

Tamaño muestral en la estimación de un porcentaje mediante una muestra

En los estudios turísticos es muy frecuente el uso de muestras para estimar los valores que toma una proporción o un porcentaje en una población. Por ejemplo, para determinar qué proporción de turistas tiene nacionalidad extranjera, resulta prácticamente imposible preguntar a cada uno de ellos cuál es su nacionalidad. En la práctica se toma una muestra aleatoria y sólo a los integrantes de la muestra se les pregunta por su nacionalidad. El porcentaje obtenido en la muestra es una estimación del porcentaje real, el cual se desconoce.

Dado que el porcentaje se obtiene con los datos de una muestra, y no del conjunto completo de la población, está sujeto a un error, que depende, entre otros factores, del tamaño de la muestra (mayores muestras ofrecen errores menores).

Antes de llevar a cabo un estudio por muestreo es necesario decidir cuál es el tamaño de la muestra que se tomará. Cuanto mayor sea la muestra, menor será el error y, por tanto, mayor la fiabilidad del resultado. No obstante, una muestra mayor implica, así mismo, un mayor coste. Por este motivo, es de gran importancia poder conocer de antemano cuál es la fiabilidad que ofrece un tamaño concreto de una muestra, antes de tomar una decisión al respecto.

POBLACIÓN INFINITA

Si la población es tan grande como para poder considerarla infinita, disponemos de una fórmula que indica cuál es el tamaño de la muestra mínimo para obtener un resultado con un error como máximo igual a +- una cantidad, e. Es decir, en la práctica, se decide el tamaño de la muestra prefijando el máximo error, e, que se está dispuesto a admitir. Por ejemplo, si se desea estimar el porcentaje de turistas de nacionalidad extranjera con una desviación como mucho de 2 puntos por exceso o 2 puntos por defecto, el error máximo admitido e es de +-2. No obstante, la fórmula para determinar el tamaño de la muestra depende del valor que tiene el porcentaje desconocido, p, que se pretende estimar (cuanto más cerca del 50% se encuentre, mayor debe ser la muestra). Por tanto, si no se tiene una idea aproximada del valor del porcentaje que se desea estimar (se considera desconocido), una aproximación conservadora nos lleva a tomar el peor caso posible en la fórmula (p cercano al 50%).

Para ver en un gráfico interactivo cómo varía el tamaño de la muestra necesario según el error máximo que se está dispuesto a admitir en el caso de una población que se puede considerar infinita, se puede consultar la página que contiene este instrumento interactivo, junto con algunas sugerencias para trabajar con él.

POBLACIÓN FINITA

Cuando la población no puede considerarse infinita, su tamaño tiene influencia sobre el tamaño muestral necesario para estimar un porcentaje con un máximo error admisible e (poblaciones menores exigen menores muestras, para mantener el mismo nivel de error). La fórmula para obtener el tamaño muestral sigue dependiendo del valor desconocido p que se quiere estimar, por lo que si no se conoce nada sobre su valor, se suele adoptar la hipótesis conservadora de p=50% ( fórmula).

Se puede consultar en un gráfico interactivo cómo varía el tamaño de la muestra necesario según cambia el error máximo que se está dispuesto a admitir y según cambia el tamaño de la población, en el caso de una población que no se puede considerar infinita. Se incluyen, además, varias propuestas de uso.

¿POBLACIÓN FINITA O INFINITA?

La distinción entre una población finita y una población infinita, desde el punto de vista del muestreo, se basa en la importancia relativa que tiene el tamaño de la muestra respecto al tamaño de la población. Es decir, cuando el tamaño muestral necesario es muy reducido en relación al tamaño de la población (se suele admitir que menor de un 5%) se suele considerar infinita la población. En cambio, si la fracción muestral necesaria es importante en cuanto al tamaño de la población (por encima del 10% se suele considerar necesario y entre un 5% y un 10% recomendable) se deben utilizar los factores de corrección de población finita y, por tanto se considera finita la población.

En el gráfico interactivo se puede apreciar qué porcentajes muestrales son necesarios en cada caso, según se modifique el error máximo que se está dispuesto a admitir y el tamaño de la población, con el objetivo de averiguar si se debe considerar finita o infinita la población.

Antonio Fernández Morales, 2024